Здравствуйте!
Сайт хостинга расположен на отдельных серверах, игровые сервера не могут влиять на его работу. 
Напишите пожалуйста точное время недоступности сайта. По нашим данным не было сбоев, сайт был доступен.
Касаемо "ticks behind" обязательно проверим.

1.07 - 0:16:06 - без ответа 38 секунд. 0:16:55 - 19 секунд. И 0:18:25 - 40 секунд. В это время успел проверить, страница zorotex не обновлялась, как и не открывалась консоль и все связанное с сервером. Грубо говоря просто долго грузилась. И когда эти 40 секунд прошли, у меня пришло уведомление что сервер стал отвечать, и сайт тут же загрузился. 
Я не уверен может ли это быть как-то взаимосвязано.
Такие моменты длятся от 10 до 40 секунд. 30 секунд достаточно, чтобы всех выкинуло с сервера. Далее время когда сервер не отвечал 30 - 40 секунд. 
30.06 было только в 11:41 и 22:04
29.06 было в 10:29, 16:14, 16:59, 17:02, 20:07, 20:08
28.06 было в 0:55 и 1:04.
27.06 - 16:45, 22:31, 23:04, 23:39, 23:59
Я пытался найти взаимосвязь между этими ticks behind, и нашел что каждый из этих разов возникает проблема у любого плагина что был на данный момент в потоке с записью или соединением.

Здравствуйте!
Подобное только в вечернее время происходит? На данный момент есть какие-либо задержки?

В основном в вечернее. В сообщении выше указал время всех задержек что мне удалось отследить.
Сегодня пока не было.
Ситуацию мониторю.

С 0:00 до 4:00 на сайте может происходить создание резервных копий - это может вызывать задержки в загрузке самого сайта.