Я установила 21 версию и удалила прошлую, выскакивает вот это сообщение

Как-то неправильно установили, если файл запуска не видит Java на вашем компьютере.
Посмотрите тут, с картинками показано как это исправить.

Сработало. Установилось ядро и я заменила все файлы через FiliZilla.Но теперь у меня просто не запускается сервер.

Посмотреть скриншот



Посмотреть скриншот



Посмотреть скриншот



Посмотреть скриншот

Ну это потому что не нужно запускать установщик заново на хостинге, Нужно запустить ядро. И оно есть в списке в настройках сервера. no-core называется.

Я правильно понимаю, мне в настройках где ядро нужно сейчас выбрать no core?

Всё правильно.

Сервер все также не работает

Наверное он не успевает запустится, как вы снова и снова его перезапускаете.
Вероятно он запускается. В консоли есть движение строчек?

А да, ему просто немного надо было времени, спасибо большое. Можно тогда еще спросить? Мне моды надо закидывать в папку модс на сервер через filezilla? И надо ли мне тогда их еще кидать в папку модс в самом лаунчере? И все это надо делать когда сервер выключен или можно это делать пока он включен?

Набор модов должен быть одинаковым, что на сервере, что на компьютере.
Некоторые моды, которые предназначены для клиента на сервер загружать не нужно, выдаст ошибку и сервер не запустится. 
Разработчики таких модов на своих страницах явно об этом указывают, будьте внимательны.